此生最佩服数学家

大家好啊，我是董董灿。

之前在和不少小伙伴聊天时，都时不时的提到，搞人工智能尤其是搞算法，数学是一座很难跨过去的砍，数学太难了。

我本身也不是数学专业的，在搞AI算法的过程中，也确实遇到了很多数学问题。

用大学学的那点线性代数、概率论和微积分的知识，来推一些枯燥的数学公式，就好像是拄着拐杖去跑马拉松，虽然查查资料磨蹭磨蹭也能弄出来，但是感觉很费劲。

数学真的就是算法的基石，数学能力强、抽象能力强的人，有时候在学算法时，就像降维打击，他们会从很不可思议的角度来论证，某某算法确实是好的。

我之前见过一个同事，中科大少年班毕业，数学专业的(数学水平很高，至少比我高)，有一次在和他讨论某个算法的实现时，他全程用一种我听不懂的话在说，我当时是记了一些关键字，回到工位查了很久很久。

被打击了。

数学公式和理论对我而言是枯燥的，但是数学故事是有趣的。今天，就说一个与数学相关的故事，号称“数学史上的三次危机”。

很早就听说过这个说法了，前几天在查概率论相关的资料时，突然想起来，分享一下。

在很多数学专业的学生来看，这种说法并不严谨。在中外文献中，并不存在所谓的“数学史上的三次危机”，这种说法更多的出现在科普文章以及流行度较高的民间科学杂志上。

1、第一次数学危机：长方形的对角线是什么？

在古希腊时期，毕达哥拉斯学派统治的年代，人们对于数学的认识就是：一切都是数字，这里说的数字，是我们现在理解的有理数，也就是1、2、3这种。

那时的人们认为，万事万物都可以用有理数来衡量，在一个数轴上，任何一个点都可以用一个确定的有理数字来表示。

可突然有一天，一个人站出来说，边长为 1 的正方形的对角线，在数轴上就表示不出来。

人们慌了，毕达哥拉斯学派更慌了。

对这个问题他们百思不得其解，随着问题传播的越来越广，人们开始担心，引以为傲的“一切都是数字”的数学理论，是不是有可能是错误的。

这引起了第一次数学理论基础的危机。

毕达哥拉斯学派，不允许这种不和谐的声音出现，来诋毁自己的地位，但是，当时的他们又解决不了这个问题。

于是，他们秉着解决不了这个人提出的问题，就解决了这个人的原则，把提出这个问题的人解决了。

这次危机持续了很久，直到人们提出了无理数，并且接受了无理数的存在，第一次数学危机才得以解决。

2、第二次数学危机：兔子到底能不能追上乌龟？

这是关于龟兔赛跑的故事。

有人说，如果乌龟先跑，兔子后跑。

当兔子跑到乌龟已跑出距离的一半时，乌龟又前进了一段距离，而当兔子又跑到这一段距离的时候，乌龟此时又前进了一段距离，就这样无穷无尽的跑下去，兔子永远也追不上乌龟。

这就是“龟兔赛跑”悖论，这个悖论直接导致了当时数学界的恐慌。

悖论很反直觉，但是好像又无懈可击。

人们钻研了很久，却始终找不出问题出在什么地方。

当时的人们认为：数学完了，这么简单的问题都解决不了，数学根本不靠谱。

这就好像现在有人告诉你，高铁永远追不上骑自行车的人，但是你又没办法反驳一样。

明知是错的，我却无能为力。

这便是人们津津乐道的第二次数学危机，并且直接导致了无穷与极限的发展，以及后来微积分思想的发展。

到现在，无穷级数和微积分的数学根基已经很牢固了，但是如果回过头来，如果你想反驳一下这个悖论，你应该怎么说呢？

或许你可以这么说：

世界上没有这样的兔子和乌龟，可以活无穷长的时间，这是因为时间是不可能无穷拆分的。

那如果有人继续反驳问你，你怎么证明时间是不可以无穷拆分的呢?

你就说，那是物理学家的事，不是数学家的事，让物理学家思考去吧。

反正，在无穷与极限的概念的发展中，这次危机也算是渡过了。

3、第三次数学危机：理发师该不该给自己理发

一个村子里有个理发师，突然有一天这个理发师贴了一个公告说：我只给这个村子里不给自己理发的人理发。

然后有个人跑上门问他：那你自己的头发应该谁来理呢？

理发师懵了。

如果他给自己理发，那他就不是不给自己理发的人，他就不应该给自己理发。

如果他不给自己理发，那么他就是不给自己理发的人，他就应该给自己理发。

也就说，如果存在两个互相独立的集合，一个是给自己理发的人，一个是不给自己理发的人，那么理发师属于哪个集合呢？

这就是著名的罗素悖论。

这个悖论的威力在于，当时一个著名的数学家要发表一本数学著作，在收到罗素关于这个悖论的描述后尴尬地说：我以为数学的大厦已经盖好了，没想到地基还这么不牢固。

这个问题通俗点讲就是，你可以说出一件事，如果这件事是真的，那么它就是假的，如果他是假的，那么他就是真的。

数学里的自相矛盾，然而它却符合康托尔关于集合的定义。

这个问题的解决好像是一位大佬级别的数学家，在研究了一段时间后说：不存在这样理发师，他说的话不能当做数学公理，从源头上解决了这个问题。

但是这个悖论促进促进了集合论的进一步发展。

三次数学危机，每一次都让人惶恐不安，但事实却是，每一次都极大的促进了当时数学理论的发展。

好啦，故事就分享到这。

说回AI，AI的发展绝对离不开数学，这也是为什么华为愿意花大价钱雇佣很多数学家、物理学家搞基础研究，阿里每年搞全球数学竞赛，吸纳全球数学精英。

三体里有句话，如果一旦外星文明打来，我们能与之拼一拼的绝对不是火箭大炮，而是基础物理学理论，核弹都得益于数学物理，更何况其他呢。

如果此时你正在高数课堂上，请你打起精神好好听课，没准未来拯救世界的重任就落到了你的肩上。🙃

一直很膜拜数学、物理大佬，如果有数学物理专业的大佬，可在下面留言，让小弟膜拜下～