大家好啊，我是董董灿。

讲一个印度传奇数学家——拉马努金的故事。

如果有个人跑过来告诉你，所有的自然数之和等于一个负数。你会有什么反应？

我的第一反应是：Are you kidding me? 而数学家拉马努金说，是真的，我可以证明。

印度传奇数学家——拉马努金在他的著作中给出了很多关于无穷级数的等式，其中就包括上面的自然数之和恒等式。

这个等式看似不合理，但已经被很多数学家证明，其中就包括欧拉、黎曼还有拉马努金。（证明过程大家可以搜索下，肯定能看懂）

数学天才

我一度认为，欧拉公式是世界上最美的公式，因为只有神才能将无理数、有理数、虚数单位、圆周率以及最简单的两个自然数0和1，用一个简单的不能再简单的加法公式来表示，而且是恒等式！

公式中透露着一种无法言说的美感和沧桑感，像在预示着世界末日来临时，万生万物相互作用，终归会趋于虚无。

直到某一天，我看了一部电影，印度传记片《知无涯者》，才知道，原来神不止有一个；原来，最美的公式，不止一个。

自古天才出贫穷。

拉马努金也一样，出生在印度一个贫穷家庭。在去剑桥见到著名数学家哈代之前，拉马努金甚至都没有系统的学习过数学，没错，是个野路子出身。

但是，这不妨碍他已经靠直觉发现了整整两本数学公式了，而且，与民科不同的是，他的公式，都经受住了历史的考验。

只不过，他自己不会证明。

他只知道，这些公式是正确的。凭着直觉，想到一个公式，就写下来，整整记录了两本。

公式中有这样的

有这样的

还有这样的

可以说，拉马努金将人类对于整数和无穷级数的直觉开发到了极致！

熟悉数学的人看到这些，估计和我刚看到的表情是一样的。就连当年哈代在剑桥第一次见到这些公式的时候，也怀疑这是个骗子。

这些等式真的成立么？

“喂，最后一个，没错说的就是你，计算圆周率倒数的那个，你就用一堆加加乘乘的数，可以精确的表示一个圆周率么，那可是无限不循环的无理数啊！还有，你那分母上写着的 9801 的常数项是咋来的？靠直觉写的么？我用 9800 行不行？”

用9800还真不行！

对于第三个计算圆周率的公式，我们可以很轻松的验证其正确性。当我们取K为0时，计算出来的圆周率的值已经逼近了π=3.1415927，如果再让K =1， 那么精度直逼 π=3.14159265359。

你以为这就完了?

拉马努金总共写了14个计算圆周率的公式，个个令人匪夷所思。

拉马努金的一生，一共发现了3000多个公式，以至于后世的很多科学家，靠证明拉马努金的公式，获得了很多数学大奖，包括数学界最有名的菲尔兹奖。

更可怕的是，在他去世的前一年，留下的一些公式，最近被证明其实与描述黑洞有关。

写到这里，我不由自主地膜拜起来——

如果不是神发现了他在泄漏宇宙秘密，会封了他的号，年仅30多岁就英年早逝么?

如果你也对他感兴趣了，可以Google一下，或者去b站观看他的纪录片。

为什么拉马努金的公式这么重要？

因为他的公式涉及到了大量的无穷级数和无理数的逼近等式，且逼近精度高的惊人，而且收敛速度很快。

由于目前的计算机架构都是冯诺依曼架构，任何的计算都需要取指、译码、读写内存、计算等步骤，如果计算所需要的中间数据过多，那么势必会拖慢计算机运行的效率。

现代计算机体系里，对于的加减乘除四则运算，基本上只有加法器和乘法器来实现，其他的复杂运算，也是在加法和乘法的基础上，外加移位或者一些与或非的逻辑电路来组合实现的。

一个简单的除法，在计算机里，就可能会涉及到多条加法、与或非、移位的指令。更别提进行大量科学计算或者人工智能计算的运算量了。

大量的组合运算，会产生大量的中间数据。这些数据都是会访问内存，一旦有内存访问，就有延时开销。

一旦延时，计算就会被拖慢。

快速求平方根倒数

你可能听过一个著名的求快速平方根倒数算法的故事，计算下面的公式。

在著名游戏《雷神之锤3》中，有一个程序员写出了令人费解的代码，来计算一个数的平方根倒数。

float Q_rsqrt(float number) {
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;

x2 = number * 0.5F;

y = number;

i = *(long *) &y;

i = 0x5F3759DF - (i >> 1);

y = *(float *) &i;

y = y * (threehalfs - (x2 * y * y));
return y;

}

代码中有几处是常数，比如 0x5F3759DF，如果不深究计算机的内存分配以及浮点数的数据格式，我想，大部分人都是看不懂这个常数项的。

常数项的存在，在计算机的计算流中，仅仅有一步读内存操作，少了很多中间数据的计算。

这也是为什么，在现代高性能（HPC）计算场景下，人们大都倾向于把需要计算的数据先保存下来，随用随取，以提高计算性能。

空间换时间

拉马努金的公式，就有这样的作用。

而且，效果比要我们自己设计的空间换时间的方法好的多，因为这些公式，早已把需要参与计算的值都写在了公式里，而这些值，一般人是推不出来的。

"海洋学家要计算海啸模型，这需要非常复杂的数学计算，不用一些技巧是没法计算的。但只要用拉马努金提供的公式，海啸模型就能大大简化，把不能计算，变成可以计算。"

科学的进步，往往伴随着灵感的出现而有大跃进。就好像坐在苹果树下的牛顿一样，一个苹果，砸出了一个经典物理学。

拉马努金就有这样的直觉和灵感。于是，Google认识到了这个问题，拉马努金机出现了。

拉马努金机

人会消亡，机器不会消亡。

拉马努金虽然英年早逝了，但他的思想要是能保存下来，人类一样会受益无穷。

于是Google在2019年，立项成立了创建拉马努金机的项目。得益于近些年人工智能技术的发展，拉马努金的项目运行的还算不错。

所谓拉马努金机，其实就是训练一个人工智能算法来模仿拉马努金的思考方式，然后生成一堆的数学公式，让人类科学家们去证明这些公式的正确性。

人类科学家给AI当助手，去证明AI靠直觉写出来的公式的正确性。

据说，这个项目已经取得了不错的进展，拉马努金机已经写出了很多公式，其中就包括高斯一生所发现的关于π的一些经验公式。

或许在不久的将来，拉马努金机真的可以发现自然界中的秘密也未可知。

One More Thing

作为继牛顿之后最伟大的物理学家，爱因斯坦去世后，他的大脑被切分成240片，永久的保存下来供人研究。

如果当时有了更先进的AI技术，或许保存下来的不是爱因斯坦的大脑，而是他的思想。

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