排序算法

数组任意两值交换

创建临时变量进行交换

private void swap(int[] nums, int idx1, int idx2) {
    int temp = nums[idx1];
    nums[idx1] = nums[idx2];
    nums[idx2] = temp;
}

冒泡排序

思路：每次对 [0, j] 进行排序，把该区间中最大的值放到这个区间的最右边；

时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

/**
 * 冒泡排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void bubbleSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                swap(nums, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

选择排序

思路：对于区间 [j, nums.length] （i <= j <= nums.length），每次在这个区间中选择最小的值，插入到 nums[i] 中，即每次选择一个最小的值插入到 nums[i] 中；

时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

/**
 * 插入排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int idx = 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int j = i; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] < min) {
                min = nums[j];
                idx = j;
            }
        }
        swap(nums, i, idx);
    }
}

插入排序

思路：对于区间 [0, j] ，在 [i, length-1] 的区间中每次使用下标的 i 的数（ j <= i ），插入到区间 [0, j] 中，保证 [0, j] 是有序的

时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1)

/**
 * 插入排序
 *
 * @param nums 数组
 */
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        int temp = nums[i];
        int j = i;
        for (; j > 0; j--) {
            if (temp < nums[j - 1]) {
                nums[j] = nums[j - 1];
            } else {
                break;
            }
        }
        nums[j] = temp;
    }
}

快速排序

思路：

1. 对于单次的排序 partition() ，定义一个标志 part ，凡是小于该值的都放左边，大于该值的都放右边，最后把该值放到中间，并返回中间的下标 partition ，这里实现的关键是：存在一个指针 j 始终指向左边区间的最靠右的值，若 j + 1，则去到了右区间；
2. 将数组以 partition 为中点，将数组分成两份，每一份继续进行 partition()；

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(logn)

/**
 * 递归函数
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左
 * @param right 右
 */
public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {

    if (left >= right) {
        return;
    }

    int partition = partition(nums, left, right);

    quickSort(nums, left, partition - 1);
    quickSort(nums, partition + 1, right);
}

/**
 * 将小于某个元素的值放到左边，大于某个元素的值放到右边
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左
 * @param right 右
 * @return 结果
 */
public int partition(int[] nums, int left, int right) {
    // 以数组的左边的值作为标记
    int part = nums[left];
    int i = left + 1;
    // j 始终指向左边区间小于或等于 part 的最靠右的值
    int j = left;

    for (; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] < part) {
            j++;
            swap(nums, i, j);
        }
    }

    swap(nums, j, left);
    return j;
}

三向切分快速排序

适用于有重复内容的排序

思路：

1. 分成三个区间，小于 pivot（左区间），等于 pivot（中区间），大于 pivot（右区间）；
2. 左区间的 lt 指针永远指向该区间的最右的位置，右区间的指针永远指向该区间的最左的位置；
3. 对于中区间，不断移动游标 i 的位置即可；

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(logn)

public void threeQuickSort(int[] nums, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = nums[left];

    // [left + 1, lt] 小于 pivot
    // [lt + 1, i) 等于 pivot
    // [gt, right] 大于 pivot
    int lt = left;  // 左区间的指针
    int gt = right + 1;  // 右区间的指针
    int i = left + 1;

    while (i < gt) {
        if (nums[i] < pivot) {
            lt++;
            swap(nums, i, lt);
            i++;
        } else if (nums[i] == pivot) {
            i++;
        } else {
            gt++;
            swap(nums, gt, i);
        }
    }
    swap(nums, left, lt);
    threeQuickSort(nums, left, lt - 1);
    threeQuickSort(nums, gt, right);
}

归并排序

思路：

1. 分隔：先将数组不断分割，直到分割到区间 [left, right] 内只有一个值
2. 合并：将分隔后的数组不断向上合并，利用临时数组 temp[] 存储 原来 nums 数组 [left，right] 区间的值，然后分别从 temp 数组中 [left, mid] 和 [mid + 1, right] 区间分别取出最小的值，放入 nums 数组对应的位置即可；
3. 代码的主要难点是 nums 数组 和 temp 数组的下标对应关系

1. 1. i 对应 left，即 [left, mid] 的起点，i 在 temp 数组起始值为 0
   2. j 对应 mid + 1，即 [mid + 1, right] 的起点，j 在 temp 数组起始值为 mid - left + 1

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n + logn) => O(n)：临时的数组和递归时压入栈的数据占用的空间

public void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {

    if (left >= right) {
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;

    mergeSort(nums, left, mid);
    mergeSort(nums, mid + 1, right);

    merge(nums, left, mid, right);
}

/**
 * 合并数组
 *
 * @param nums  数组
 * @param left  左端点
 * @param mid   中点
 * @param right 右端点
 */
private void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    int length = right - left + 1;
    int[] temp = new int[length];

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        temp[i] = nums[left + i];
    }

    // i j 为 temp 数组的下标
    // 关键是找到 i j 与 原数组 nums 下标的对应关系
    int i = 0;
    int j = mid - left + 1;
    for (int k = 0; k < length; k++) {
        if (i == mid - left + 1) {
            nums[k + left] = temp[j];
            j++;
        } else if (j == right - left + 1) {
            nums[k + left] = temp[i];
            i++;
        } else if (temp[i] <= temp[j]) {
            nums[k + left] = temp[i];
            i++;
        } else {
            nums[k + left] = temp[j];
            j++;
        }
    }
}

堆排序

思路：

1. 读者首先搞懂什么是 堆 ，代码示例中介绍的 大顶堆，这里不作过多介绍；
2. 首先初始化一个大顶堆，每个大顶堆的根节点是最大值；
3. 不断把根节点的值与数组最后一个值交换，然后长度减 1 再次进行大顶堆的整理操作；

时间复杂度：O(nlogn)，每次整理的时间复杂度是 logn，要进行 n 次

空间复杂度：O(1)

/**
     * 堆排序
     *
     * @param nums 数组
     */
    public void heapSort(int[] nums) {
        initMaxHeap(nums);
        int len = nums.length - 1;
        while (len > 0) {
            swap(nums, 0, len);
            len--;
            siftDown(nums, 0, len);
        }
    }

    /**
     * 初始化为大顶堆
     *
     * @param nums 数组
     */
    public void initMaxHeap(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            siftDown(nums, i, len - 1);
        }
    }

    /**
     * 向下整理
     * @param nums 数组
     * @param k 某个节点
     * @param len 数组长度
     */
    public void siftDown(int[] nums, int k, int len) {

        while (k * 2 + 1 <= len) {
            int j = k * 2 + 1;
            if (j + 1 <= len && nums[j] < nums[j + 1]) {
                j++;
            }
            if (nums[k] > nums[j]) {
                break;
            }
            swap(nums, k, j);
            k = j;
        }
    }