浅谈理论：为什么图论是当今各行各业必备的知识？

引子

“若无必要，勿增实体”--奥卡姆剃刀原理

图论（Graph Theory）是被大众严重低估的数学基础理论。它不是研究图像、图片、图表之类的理论，而是一个抽象而简单的数学理论。图论中的图（Graph）是一个抽象概念，非常类似于关系网络（Relationship Network），有对应的节点（Node）或顶点（Vertext），节点之间又有关联关系或边（Edge）。图论的概念非常简单，就是图、节点、边。本篇文章将简单的介绍一下图论的基础概念，以及图论在真实世界中的应用。（注意！本文不是科学论文，所以不会有枯燥的数学公式，请放心食用）

图论简述

在图论中，有三个重要的概念：

1. 
   
2. 节点（Node）：可以理解为某个实体，例如关系网络中的张三、李四、王五；
   
3. 边（Edge）：可以理解为实体间的关系，例如，张三和李四是夫妻，王五是他们儿子；
   
4. 图（Graph）：可以理解为所有节点、边的集合，例如张三、李四、王五组成的幸福一家。
   

从上面的三个基本概念，我们可以推断出节点之间的关系，例如李四的大哥李一，就是王五的舅舅，王五也是他的侄子。

当然，图论的应用远不止于此，在我们真实世界中，图论的应用非常之广，以至于普通大众都难以察觉它的存在。

下面，我们将介绍一下图论在技术领域的常见应用。

搜索引擎

谷歌、百度、必应，这些都是我们日常使用的搜索引擎（Search Engine）。如果我们需要了解什么知识，一般会打开搜索引擎，输入关键词（Keyword），然后搜索引擎就会返回相关的结果，而且还通常极为精确。其实，搜索引擎技术背后的核心理论就是图论。

咱们可以将某个网站的每个网页（Web Page）想象成一个节点，页面上超链接（Hyperlink）就是对应的边，而网站（Site）就是图，其包含所有的网页（节点）以及网页关系（边），例如下图。

而搜索引擎为什么能魔法般的将搜索结果返回给用户，就是巧妙应用了 PageRank 的算法，将节点关系用线性代数表示出来，然后计算与关键词最相似的节点或网页，最后实现搜索引擎的基础搜索功能。对 PageRank 算法感兴趣的朋友，可以查看相应的资料，网上很多，就不赘述了。

自然语言

自然语言（Natural Language）其实就是中文、英文、日文等自然人对话所使用的语言。例如，张三给李四说 “我爱你”，或者你问朋友 “上周我在市区发现了个超棒的咖啡馆，这周末有空一起去么？”，甚至本篇文章的所有文字，都是自然语言。

那么，图论跟自然语言有什么关系？其实，如果我们仔细思考下，会发现中文有主语、谓语、宾语三种词性，例如 “我爱你” 这样简单的主谓宾句子。而实际上，这个句子可以由图来表示，其中主语（“我”）和宾语（“你”）是节点，谓语（“爱”）就是边，即表示主语对宾语的关系。当然，对于复杂的句子，关系会更复杂一些，对应的图也就更复杂，但总归可以用图、节点、边来表示各个词语之间的关系。

下图表示的是 "Susan might not believe you" 这个句子的图，它是一个树状结构（Tree Structure）。而树（Tree）也是一种图，它是一种特殊结构。

现在很火的翻译软件、语音识别、聊天机器等，背后的自然语言处理（Natural Language Processing）技术都来自于图论。

思考题：程序代码（例如 Python）可以用图论处理么？

人工智能

最近一段时间，人工智能（Artificial Intelligence）技术大红大紫，其中核心技术来自于深度神经网络（Deep Neural Network），即神经网络（Neural Network）的一种特殊形式。而神经网络的概念，简单可以理解为由神经元组成的大脑神经网络类似的结构。大脑中些神经元的电信号会通过神经网络传递到其他神经元，从而产生意识、想法、认知等抽象概念，而这背后的逻辑非常简单，就是电信号触发，只不过数量极为庞大。而如今深度神经网络的成功，也受益于计算机上搭建的大规模神经网络运算系统。全球著名人工智能公司 OpenAI 的 GPT-3 语言模型，由 1750 亿个参数组成，这已经接近成人大脑神经元数量级了。

万物皆图论

图论的概念非常简单，就像物理世界中的原子、分子、化学键这样的抽象概念，很容易在数学上进行处理。因此，大到全球互联网，小到蛋白质分子结构，图论在真实世界中的绝大部分领域都可以广泛得到应用。因此，学习好图论，对我们在工作生活学习中解决真实问题有非常大的帮助。例如，最优时间安排问题，就可以用图论来建模；而白领们常用的透视表，同样可以用图论中的二部图来处理。最近，笔者也在试着将图论应用到智能网页信息提取技术。学习图论有助于帮助我们更好的理解这个世界，从而可以更加合理的处理好我们自己的生活和工作。

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