算法| Java的int类型最大值为什么是21亿多？

开篇

本文主要介绍在Java中，为什么int类型的最大值为2147483647。

理论值

我们都知道在Java中，int 的长度为32位。

理论上，用二进制表示，32位每一位都是1的话，那么这个数是多少呢？

我们来计算一下，第0位可以用20^00表示，第1位可以用21^11表示，第31位可以用2³¹表示，那么32位二进制能够表示的最大值为2³² - 1，所以理论上32位数值的取值范围为0 ~ 2³² - 1。

那么，Java的int最大值真的为2³² - 1吗？

我们知道，2³² - 1这个值为42亿多。而在Java中，int的最大值为2147483647也就是21亿多，为什么有这个差距呢？

分析

我们来看下，Java中int的最大值以及这个最大值的二进制数据。

可以看到，int的最大值的最高位为0，而不是1，也就是用31位来表示能够取到的最大值，而不是32位。
因为在Java中，整型是有符号整型，最高位是有特殊含义，代表符号，真正表示数据值的范围为0 ~ 30位。

所以，按照31位来表示的话，其最大值为2³¹ - 1，而这个值就是2147483647即21亿多。

int数据有正负之分，所以最高位用来表示符号，0代表正数，1代表负数。因此Java中，int的数据范围为 -2³¹ ~ 2³¹ - 1。

为啥减1

那为什么都是2³¹， 正数的时候需要减1呢？

我们先来看一下，int的最大值和最小值：

不看符号位的话，最大值比最小值少了1个，这是因为0归到正数里面，所以占用了正数的一个位置。

拓展

负数表示

负数的二进制形式如何表示呢？

先看-100这个数的二进制形式：

最高位为1，就代表负数。值就为符号位后面的值取反再加上1。

二进制1100100对应的10进制就是100.

反码

反码就是，对一个数的二进制除符号位外，按位取反。取反就是二进制数，1变成0，0变成1，这个过程就是取反。

来看一个例子：

可以看到，a、b两个数的二进制是完全相反的。

为什么要取反加1呢？为什么要设计的这么扭曲？到底是人性的扭曲还是道德的沦丧？ 这样设计有什么好处？

在计算机系统里，加减乘除的运算，并不是我们想象中10进制的加减乘除，他最后都会被翻译成2进制的位运算来计算。

假如有2个数，a、b都是整数，那么a + b 对应的二进制就是简单的相加。那么如果a为负数，b为正数呢？在执行a + b 的时候，难道还需要特殊处理一下吗?显然是不可能的，在二进制运算中，加减乘除运算只有各自的一套逻辑，无论符号两边的数是什么样子的。

a为负数，那么对a进行取反加1，再与b进行相加，可以按正常的相加逻辑，这样运算结果依然是正确的，而不是说，当a为负数时，计算机去执行另一套的相加逻辑。设计成取反加1，可以让相加运算不去关注两边的数据是正是负，只执行一套相加逻辑就可以了，这对计算机来说是一个性能的提升。

示例

从上面我们得知，负数的二进制表示为数值部分取反加1，以-100为例，那么可以得出-100 等于 ~100 + 1。

知道负数的二进制的样子后，再看int最小值和-1的二进制数据，就不会惊讶了。要不然，当看到int的最小值的二进制居然是一堆0组成，而-1居然是一堆1，看到这样的数据，心里岂不是冒出一堆问号或者一群小羊飘过。

取反加1还是自己的数

有没有一个数，取反加1还是自己？有，0和int的最小值，下面来看下：

先看下Integer.MIN_VALUE的取反加1的过程，可以看到，Integer.MIN_VALUE在取反后加上1，仍然还是他自己。

再看下0的取反加1过程，可以看到0再取反加1后，我嘞个去，居然溢出了！溢出怎么办？溢出就扔了吧不要了，结果还是他自己。

后记

本文主要介绍在Java中，为什么int类型的最大值为什么是21亿多，以及涉及到的知识点的拓展，如有错误欢迎之处。