用 JavaScript 做数独

最近看到老婆天天在手机上玩数独，突然想起 N 年前刷 LeetCode 的时候，有个类似的算法题（37.解数独），是不是可以把这个算法进行可视化。

说干就干，经过一个小时的实践，最终效果如下：

怎么解数独

解数独之前，我们先了解一下数独的规则：

1. 
   
2. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
   
3. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
   
4. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的九宫格（ 3x3 ）内只能出现一次。
   

接下来，我们要做的就是在每个格子里面填一个数字，然后判断这个数字是否违反规定。

填第一个格子

首先，在第一个格子填 1，发现在第一列里面已经存在一个 1，此时就需要擦掉前面填的数字 1，然后在格子里填上 2，发现数字在行、列、九宫格内均无重复。那么这个格子就填成功了。

填第二个格子

下面看第二个格子，和前面一样，先试试填 1，发现在行、列、九宫格内的数字均无重复，那这个格子也填成功了。

填第三个格子

下面看看第三个格子，由于前面两个格子，我们已经填过数字 1、2，所以，我们直接从数字 3 开始填。填 3 后，发现在第一行里面已经存在一个 3，然后在格子里填上 4，发现数字 4 在行和九宫格内均出现重复，依旧不成功，然后尝试填上数字 5，终于没有了重复数字，表示填充成功。

一直填，直到填到第九个格子

照这个思路，一直填到第九个格子，这个时候，会发现，最后一个数字 9 在九宫格内冲突了。而 9 已经是最后一个数字了，这里没办法填其他数字了，只能返回上一个格子，把第七个格子的数字从 8 换到 9，发现在九宫格内依然冲突。

此时需要替换上上个格子的数字（第六个格子）。直到没有冲突为止，所以在这个过程中，不仅要往后填数字，还要回过头看看前面的数字有没有问题，不停地尝试。

综上所述

解数独就是一个不断尝试的过程，每个格子把数字 1-9 都尝试一遍，如果出现冲突就擦掉这个数字，直到所有的格子都填完。

通过代码来实现

把上面的解法反映到代码上，就需要通过 递归 + 回溯 的思路来实现。

在写代码之前，先看看怎么把数独表示出来，这里参考 leetcode 上的题目：37. 解数独。

前面的这个题目，可以使用一个二维数组来表示。最外层数组内一共有 9 个数组，表示数独的 9 行，内部的每个数组内 9 字符分别对应数组的列，未填充的空格通过字符（'.' ）来表示。

const sudoku = [

  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'],

  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'],

  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'],

  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'],

  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'],

  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'],

  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'],

  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'],

  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'],

]

知道如何表示数组后，我们再来写代码。

const sudoku = [……]

// 方法接受行、列两个参数，用于定位数独的格子

function solve(row, col) {

  if (col >= 9) { 

  	// 超过第九列，表示这一行已经结束了，需要另起一行

    col = 0

    row += 1

    if (row >= 9) {

      // 另起一行后，超过第九行，则整个数独已经做完

      return true

    }

  }

  if (sudoku[row][col] !== '.') {

    // 如果该格子已经填过了，填后面的格子

    return solve(row, col + 1)

  }

  // 尝试在该格子中填入数字 1-9

  for (let num = 1; num <= 9; num++) {

    if (!isValid(row, col, num)) {

      // 如果是无效数字，跳过该数字

      continue

    }

    // 填入数字

    sudoku[row][col] = num.toString()

    // 继续填后面的格子

    if (solve(row, col + 1)) {

      // 如果一直到最后都没问题，则这个格子的数字没问题

      return true

    }

    // 如果出现了问题，solve 返回了 false

    // 说明这个地方要重填

    sudoku[row][col] = '.' // 擦除数字

  }

  // 数字 1-9 都填失败了，说明前面的数字有问题

  // 返回 FALSE，进行回溯，前面数字要进行重填

  return false

}

上面的代码只是实现了递归、回溯的部分，还有一个 isValid 方法没有实现。该方法主要就是按照数独的规则进行一次校验。

const sudoku = [……]

function isValid(row, col, num) {

  // 判断行里是否重复

  for (let i = 0; i < 9; i++) {

    if (sudoku[row][i] === num) {

      return false

    }

  }

  // 判断列里是否重复

  for (let i = 0; i < 9; i++) {

    if (sudoku[i][col] === num) {

      return false

    }

  }

  // 判断九宫格里是否重复

  const startRow = parseInt(row / 3) * 3

  const startCol = parseInt(col / 3) * 3

  for (let i = startRow; i < startRow + 3; i++) {

    for (let j = startCol; j < startCol + 3; j++) {

      if (sudoku[i][j] === num) {

        return false

      }

    }

  }

  return true

}

通过上面的代码，我们就能解出一个数独了。

const sudoku = [

  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'],

  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'],

  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'],

  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'],

  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'],

  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'],

  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'],

  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'],

  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1']

]

function isValid(row, col, num) {……}

function solve(row, col) {……}

solve(0, 0) // 从第一个格子开始解

console.log(sudoku) // 输出结果

动态展示做题过程

有了上面的理论知识，我们就可以把这个做题的过程套到 react 中，动态的展示做题的过程，也就是文章最开始的 Gif 中的那个样子。

这里直接使用 create-react-app 脚手架快速启动一个项目。

npx create-react-app sudoku

cd sudoku

打开 App.jsx ，开始写代码。

import React from 'react';

import './App.css';


class App extends React.Component {

  state = {

    // 在 state 中配置一个数独二维数组

    sudoku: [

      ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'],

      ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'],

      ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'],

      ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'],

      ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'],

      ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'],

      ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'],

      ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'],

      ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1']

    ]

  }


	// TODO：解数独

  solveSudoku = async () => {

    const { sudoku } = this.state

  }


  render() {

    const { sudoku } = this.state

    return (

      <div className="container">

        <div className="wrapper">

          {/* 遍历二维数组，生成九宫格 */}

          {sudoku.map((list, row) => (

            {/* div.row 对应数独的行 */}

            <div className="row" key={`row-${row}`}>

              {list.map((item, col) => (

            		{/* span 对应数独的每个格子 */}

                <span key={`box-${col}`}>{ item !== '.' && item }</span>

              ))}

            </div>

          ))}

          <button onClick={this.solveSudoku}>开始做题</button>

        </div>

      </div>

    );

  }

}

九宫格样式

给每个格子加上一个虚线的边框，先让它有一点九宫格的样子。

.row {

  display: flex;

  direction: row;

  /* 行内元素居中 */

  justify-content: center;

  align-content: center;

}

.row span {

  /* 每个格子宽高一致 */

  width: 30px;

  min-height: 30px;

  line-height: 30px;

  text-align: center;

  /* 设置虚线边框 */

  border: 1px dashed #999;

}

可以得到一个这样的图形：

接下来，需要给外边框和每个九宫格加上实线的边框，具体代码如下：

/* 第 1 行顶部加上实现边框 */

.row:nth-child(1) span {

  border-top: 3px solid #333;

}

/* 第 3、6、9 行底部加上实现边框 */

.row:nth-child(3n) span {

  border-bottom: 3px solid #333;

}

/* 第 1 列左边加上实现边框 */

.row span:first-child {

  border-left: 3px solid #333;

}


/* 第 3、6、9 列右边加上实现边框 */

.row span:nth-child(3n) {

  border-right: 3px solid #333;

}

这里会发现第三、六列的右边边框和第四、七列的左边边框会有点重叠，第三、六行的底部边框和第四、七行的顶部边框也会有这个问题，所以，我们还需要将第四、七列的左边边框和第三、六行的底部边框进行隐藏。

.row:nth-child(3n + 1) span {

  border-top: none;

}

.row span:nth-child(3n + 1) {

  border-left: none;

}

做题逻辑

样式写好后，就可以继续完善做题的逻辑了。

class App extends React.Component {

  state = {

    // 在 state 中配置一个数独二维数组

    sudoku: [……]

  }


  solveSudoku = async () => {

    const { sudoku } = this.state

    // 判断填入的数字是否有效，参考上面的代码，这里不再重复

    const isValid = (row, col, num) => {

      ……

    }

    // 递归+回溯的方式进行解题

  	const solve = async (row, col) => {

      if (col >= 9) { 

        col = 0

        row += 1

        if (row >= 9) return true

      }

      if (sudoku[row][col] !== '.') {

        return solve(row, col + 1)

      }

      for (let num = 1; num <= 9; num++) {

        if (!isValid(row, col, num)) {

          continue

        }


        sudoku[row][col] = num.toString()

        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state


        if (solve(row, col + 1)) {

          return true

        }


        sudoku[row][col] = '.'

        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state

      }

      return false

    }

    // 进行解题

    solve(0, 0)

  }


  render() {

    const { sudoku } = this.state

    return (……)

  }

}

对比之前的逻辑，这里只是在对数独的二维数组填空后，调用了 this.setState 将 sudoku 同步到了 state 中。

function solve(row, col) {   ……   sudoku[row][col] = num.toString()+  this.setState({ sudoku })	 ……   sudoku[row][col] = '.'+  this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state}

在调用 solveSudoku 后，发现并没有出现动态的效果，而是直接一步到位的将结果同步到了视图中。

这是因为 setState 是一个伪异步调用，在一个事件任务中，所有的 setState 都会被合并成一次，需要看到动态的做题过程，我们需要将每一次 setState 操作放到该事件流之外，也就是放到 setTimeout 中。更多关于 setState 异步的问题，可以参考我之前的文章：React 中 setState 是一个宏任务还是微任务？

solveSudoku = async () => {

  const { sudoku } = this.state

  // 判断填入的数字是否有效，参考上面的代码，这里不再重复

  const isValid = (row, col, num) => {

    ……

  }

  // 脱离事件流，调用 setState

  const setSudoku = async (row, col, value) => {

    sudoku[row][col] = value

    return new Promise(resolve => {

      setTimeout(() => {

        this.setState({

          sudoku

        }, () => resolve())

      })

    })

  }

  // 递归+回溯的方式进行解题

  const solve = async (row, col) => {

    ……

    for (let num = 1; num <= 9; num++) {

      if (!isValid(row, col, num)) {

        continue

      }


			await setSudoku(row, col, num.toString())


      if (await solve(row, col + 1)) {

        return true

      }


			await setSudoku(row, col, '.')

    }

    return false

  }

  // 进行解题

  solve(0, 0)

}

最后效果如下：